解方程：√[x+3-4√(x-1)]+√[x+8-6√(x-1)]=1

解方程：√[x+3-4√(x-1)]+√[x+8-6√(x-1)]=1

令t=√(x-1)>=0
方程化为：
√[x-1-4√(x-1)+4]+√[x-1-6√(x-1)+9]=1
√(t-2)^2+√(t-3)^2=1
|t-2|+|t-3|=1
t>3时，方程为：t-2+t-3=1, 即t=3， 不符
2=<t<=3时，方程为：t-2+3-t=1, 恒成立
0=<t<2时，方程为：2-t+3-t=1, 得：t=2, 不符
因此方程的解为2=<t<=3
即4=<x-1<=9
得：5=<x<=10

首先x>1; x+3≥4√(x-1);平方以下：x^2+6x+9≥16x-16; x^2-10x+25≥0 ; (x-5)^2 ≥0 x+8x≥6√(x-1);平方以下：x^2+16x+64≥36x-36; x^2-20x+100≥0 ; (x-10)^2≥0; 若x=5;√[x+3-4√(x-1)]+√[x+8-6√(x-1)]=√[5+8-6*2]=1； 若x=10;√[x+3-4√(x-1)]+√[x+8-6√(x-1)]=√[10+3-4*3]=1; 所以x=5,x=10;可以使上面成立

x+3-4√(x-1) =(x-1)-4√(x-1)+4 =[√(x-1)-2]² 所以√[x+3-4√(x-1)]=|√(x-1)-2| x+8-6√(x-1) =(x-1)-6√(x-1)+9 =[√(x-1)-3]² 所以√[x+8-6√(x-1)]=|√(x-1)-3| 若0<=√(x-1)<2, 0<=x-1<4 1<=x<5 则|√(x-1)-2|=2-√(x-1) |√(x-1)-3|=3-√(x-1) 原式=5-2√(x-1) 若2<=√(x-1)<=3 4<=x-1<=9 5<=x<=10 则|√(x-1)-2|=√(x-1)-2 |√(x-1)-3|=3-√(x-1) 原式=1 若√(x-1)>3 x-1>9 x>10 则|√(x-1)-2|=√(x-1)-2 |√(x-1)-3|=√(x-1)-3 原式=2√(x-1)-5 综上 1<=x<5，原式=5-2√(x-1) 5<=x<=10，原式=1 x>10，原式=2√(x-1)-5