设a1,a2,a3为正数，a1+a2+a3=1,求证：（a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-10 02:53
- 提问者网友：霸道ぁ小哥
- 2021-11-09 23:40
设a1,a2,a3为正数，a1+a2+a3=1,求证：（a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27
最佳答案
- 二级知识专家网友：输掉的尊严
- 2021-11-10 01:17
：（a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)
=(a1^2+1)(a2^2+1)(a3^+1)/(a1a2a3)
(a1^2+1)(a2^2+1)(a3^+1)>=1000/9^3成立条件a1=a2=a3=1/3
a1a2a3<=1/27成立条件a1=a2=a3=1/3
两成立条件一样则成立
：（a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27
=(a1^2+1)(a2^2+1)(a3^+1)/(a1a2a3)
(a1^2+1)(a2^2+1)(a3^+1)>=1000/9^3成立条件a1=a2=a3=1/3
a1a2a3<=1/27成立条件a1=a2=a3=1/3
两成立条件一样则成立
：（a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27
全部回答
- 1楼网友：情战辞言
- 2021-11-10 02:40
对a1,a2,a3……an,这n个正数,有基本不等式关系：
n/((1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+……+(1/an))小于或等于(a1+a2+a3+……+an)/n
对于此题即是有：
3/((1/a1)+(1/a2)+(1/a3))≤(a1+a2+a3)/3
变换得：(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)≥9/(a1+a2+a3)
所以1/a1+1/a2+1/a3≥9/m
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