为什么π的2ei方=1
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-03 22:09
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-03 06:38
为什么π的2ei方=1
最佳答案
- 二级知识专家网友：往事隔山水
- 2021-01-03 06:44
先证明 e^ix=cosx+isinx
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
e^-ix=cosx-isinx，将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^ix+1=0
e^ix＝-1
e^2ix=1
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
e^-ix=cosx-isinx，将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^ix+1=0
e^ix＝-1
e^2ix=1
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