在三角形ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5.求角C的大小；若AB的边长为√17，求BC的边长。

在三角形ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5.求角C的大小；若AB的边长为√17，求BC的边长。

(1)
∵tanA=1/4,tanB=3/5
∴tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5)/(1-1/4*3/5)
=17/17
=1
∵C=180º-(A+B), 0º∴tanC=-tan(A+B)=-1
∴C=135º
(2)
∵tanA=1/4,
∴sinA/cosA=1/4
cosA=4sinA代入sin²A+cos²A=1
∴17sin²A=1
∴sin²A=1/17
∵sinA>0 ∴sinA=1/√17

∵AB=√17,C=135º
根据正弦定理：
BC/sinA=AB/sinC
∴BC=sinA*AB/sin135º
=1/√17*√17/(√2/2)
=√2