如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。
(1)试着探索四边形EGFH的形状,并说明理由
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索EF与线段BC的关系,并证明你的结论
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。
(1)试着探索四边形EGFH的形状,并说明理由
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索EF与线段BC的关系,并证明你的结论
(1)四边形EGFH为平行四边形
∵H,F分别为EC,BC中点
所以FH为△CFB的中位线
∴FH平行EB
同理可得GF平行EC
所以四边形EGFH为平行四边形
(2)当E运动到AD中点时,四边形EGFH是菱形
由1得,GF=1/2EC FH=1/2EC
∵AE=ED,∠A=∠D,AB=DC
∴△AEB全等于△EDC
∴EB=EC
∴GF=EG
∵ 四边形EGFH为平行四边形,GF=EG
∴四边形EGFH是菱形
(3)EF⊥BC,且2EF⊥BC
由1得,HF=EG=BG
由2得HF=GF
∴BG=GF
∴∠GBF=∠GFB=45°
∵∠GFE=45°
∴∠GFB+∠GFE=90°
∴EF⊥BC
∵EF为BC中点,三角形EBC为直角三角形
所以EB=BF=FC=1/2BC
我打了很久,你可要采纳我,给我满分。
1.G,F,H分别是BE,BC,CE的中点
GE//且=FH =1/2BE
四边形EGFH平行四边形
2.当四边形EGFH是菱形时四条边相等
GE=GF=FH=EH=1/2BE=1/2CE
因为是等腰梯形,所以AB=CD,角ABC=角BC
因为1/2BE=1/2CE,所以角EBC=角BCE
两个角减一下,得到角EBA=角DCE
所以三角形AEB CDE全等,所以E是AD的中点
3 EF =1/2BC=BF=CF
因为
GE=GF=FH=EH=1/2BE=1/2CE,角BEC=90,三角形BEC是等腰直角三角形
然后就可以知道了