概率论Z=X+Y分布课本讲解的疑惑

课本：设X，Y是两个独立的随机变量。概率密度分别为fx(x)，fy(y),求Z=X+Y概率密度。
Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}这些我都明白，但是下面我就不懂了。
=∫∫fx(x)fy(y)dxdy（积分范围x+y≤z）想问怎么是fx(x)fy(y)怎么把边缘概率密度给乘起来表示X+Y≤z？
另外不用卷积公式的话我觉得应该改成P{X+Y≤z}=∫∫f(x,y)dxdy没错吧。

注意到X，Y是两个独立的随机变量，X，Y的联合分布概率密度f(x,y)=fx(x)fy(y)
故：P{X+Y≤z}=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫fx(x)fy(y)dxdy（积分范围x+y≤z）

fz(z)=p{z≤z}=p{x+y≤z}=∫∫f(x,y)dxdy(x，y是两个独立的随机变量)-->=∫∫f(x)f(y)dxdy x，y是两个独立的随机变量--->fx(x)=f(x)，fy(y)=f(y),