在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标（2，2）点B、C在Y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与X轴相交

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标（2，2）点B、C在Y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与X轴相交于点D，求∠CAD的正弦

解：作CE⊥BA交BA的延长线于E，作AM⊥BC于M，则AM=2
因为AB=AC
所以MB=MC=BC/2=4
在Rt△AMC中，由勾股定理得 AC=2√5=AB
在Rt△AMB和Rt△CDM中，sin∠MAB=AM/AB=CE/BC，代入数据可求CE=8√5/5
则∠CAD的正弦值为CD/CA=4/5

解：（1）过点a作ae垂直x轴，垂足为e，则在直角三角形aec中，ce=1/2bc=4,ae=2,由勾股定理可求出ac^2=20,又两点间的距离公式d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)得（xa-xc)^2+(ya-yc)^2=√20=2√5即（2-xc)^2+(2-0)^2=√20=2√5解得xc=6或xc=-2,再由bc=8可得xb=-2或xb=6.则点c（6，0）或（-2，0）对应的点b（-2，0）或（6，0）取哪一个值你结合你自己的图形了 在这我取点b（-2，0），点c（6，0），则直线bc设为y=kx+b,把a，c的坐标代入得方程组得k=-1/2,b=3,所以y=-1/2x+3,则点d（0，3） （2）设这个二次函数的解析式为一般式y=ax^2+bx+c,把a（2，2),b(-2,0).d(0,3)代入得三元一次方程组，求解过程自己算一下最终解得a=-1/2,b=1/2,c=3,所以解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3=-1/2(x-1/2)^2+25/8,顶点坐标（1/2,25/8)