若实数x,y满足x²＋y²＋xy＝1,则x＋y的最大值为？
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-03 03:27
- 提问者网友：无心恋土
- 2021-02-02 03:48
若实数x,y满足x²＋y²＋xy＝1,则x＋y的最大值为？
最佳答案
- 二级知识专家网友：废途浑身病态
- 2021-02-02 05:06
x²+y²+xy=(x+y)²-xy≥(x+y)²-((x+y)/2)²=3/4 (x+y)²
所以3/4 (x+y)²≤1，x+y≤2√3/3
当且仅当x=y=√3/3时，x+y取到最大值2√3/3
所以3/4 (x+y)²≤1，x+y≤2√3/3
当且仅当x=y=√3/3时，x+y取到最大值2√3/3
全部回答
- 1楼网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-02-02 06:32
1=x²+y²+xy =3/4(x+y)²+1/4(x-y)² ≥3/4(x+y)² ∴(x+y)²≤4/3 ∴x+y≤2√3/3 ∴x+y最大值=2√3/3 明教为您解答， 如若满意,请点击[采纳为满意回答];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!
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