已知如图，三角形ABD中,角B=90度,cosA=7分之5，BD=4根号6，∠BDC=45度，求AC

已知如图，三角形ABD中,角B=90度,cosA=7分之5，BD=4根号6，∠BDC=45度，求AC

我来解答：

在三角形ABD中我们知道 角BDA=135° cosA=5/7(可以确定A的唯一性) 同时BD=4√6
那么 三角形ABD就唯一确定了 可以解出这个三角形 详细如下

sinA=2√6/7 sinBDA=sin135°= √2/2 cosBDA= -√2/2
sinDBA=sin（∠BDA+∠A）=(5√2-4√3)/14 (三角函数的诱导公式以及和的展开式)
那么cosCBD= sinDBA =(5√2-4√3)/14
在三角形ABD中 有
AD=BD·sinDBA/sinDAB=5√2-4√3；
在三角性BCD中sinCBD=cosDBA= -cos（∠BDA+∠A）=（5√2+4√3）/14 （同上）
sinC=5/7

于是CD= 4√6·sinCBD/sinC=（20√3+24√2）/5
AC=CD+DA=49√2/5.

分析：在△ABC中，因为∠B=90°可先求出BC的长．再在BD，BC之间通过正切建立联系，进一步求出AC的值．
解：在△ABC中，∠B=90°，cosA=5 7 AB AC =5 7 ，AB=5x，AC=7x
由勾股定理得：BC=2 6 x
∵∠BDC=45°
∴BC=BD•tan45°=BD
∵BD=4 6∴2 6 x=4 6 ，x=2
∴AC=7x=14．

很高兴为您解答，祝你学习进步！
追问这部分不清楚∴BC=BD•tan45°=BD
∵BD=4 6∴2 6 x=4 6追答∠BDC=45所以BC/BD=tan45
BD=4根号6，BC=BD=2根号6x
所以x=2追问这里BC=BD=2根号6x？追答恩追问为什么

分析：在△ABC中，因为∠B=90°可先求出BC的长．再在BD，BC之间通过正切建立联系，进一步求出AC的值．
解：在△ABC中，∠B=90°，cosA=5 7 AB AC =5 7 ，AB=5x，AC=7x
由勾股定理得：BC=2 6 x
∵∠BDC=45°
∴BC=BD•tan45°=BD
∵BD=4 6
∴2 6 x=4 6 ，x=2
∴AC=7x=14．

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