(2分之1+3分之1+...+2005分之一)乘(1+2分之1+...+2004分之1)-(1+2分之1+...+2005分之1)乘(

答案:2 悬赏:20

解决时间 2021-02-26 13:07

提问者网友：房东的猫
2021-02-26 03:01

(2分之1+3分之1+...+2005分之一)乘(1+2分之1+...+2004分之1)-(1+2分之1+...+2005分之1)乘(2分之1+3分之1+...+2004分之一) 简便运算跪求

最佳答案

二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
2021-02-26 03:43

您好：
(2分之1+3分之1+...+2005分之一)乘(1+2分之1+...+2004分之1)-(1+2分之1+...+2005分之1)乘(2分之1+3分之1+...+2004分之一)
=(2分之1+3分之1+...+2005分之一)乘(2分之1+...+2004分之1)+2分之1+3分之1+...+2005分之一 -(2分之1+...+2005分之1)乘(2分之1+3分之1+...+2004分之一) -（2分之1+3分之1+...+2004分之一)
=（2分之1+3分之1+...+2005分之一）-(2分之1+3分之1+...+2004分之一)
=1/2005

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1楼网友：旧事诱惑
2021-02-26 05:20

1/(1*2)=(2-1)/(1*2)=2/(1*2)-1/(1*2)=1-1/2; 1/(2*3)=(3-2)/(2*3)=3/(2*3)-2/(2*3)=1/2-1/3; 依次类推，一般地， 1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1). 所以， 1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2004*2005） =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2004-1/2005 =1-1/2005 =2004/2005.

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