已知三角形abc的三边长分别为abc，tan(A/2)tan(B/2)＝1/3 证abc为等差数列
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-01-11 21:13
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-10 23:24
已知三角形abc的三边长分别为abc，tan(A/2)tan(B/2)＝1/3 证abc为等差数列
最佳答案
- 二级知识专家网友：过活
- 2021-01-11 00:47
tan(A/2)tan(B/2)＝1/3，
所以3sin(A/2)sin(B/2)=cos(A/2)cos(B/2),
积化和差得3[cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2]+cos[(A-B)/2],
化简得cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2],
两边都乘以2sin[(A+B)/2],积化和差得sinA+sinB=2sin(A+B)=2sinC,
由正弦定理，a+b=2c,
所以a，c，b为等差数列。
所以3sin(A/2)sin(B/2)=cos(A/2)cos(B/2),
积化和差得3[cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2]+cos[(A-B)/2],
化简得cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2],
两边都乘以2sin[(A+B)/2],积化和差得sinA+sinB=2sin(A+B)=2sinC,
由正弦定理，a+b=2c,
所以a，c，b为等差数列。
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-01-11 01:24
第五十六回：敏探春兴利除宿弊，时宝钗小惠全大体
- 2楼网友：独钓一江月
- 2021-01-11 01:19
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