函数f(x)=x+1/x在[1,+正无穷]上是增函数，证明
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-05-12 22:32
- 提问者网友：清茶柒夏
- 2021-05-12 02:40
函数f(x)=x+1/x在[1,+正无穷]上是增函数，证明
最佳答案
- 二级知识专家网友：统治我的世界
- 2021-05-12 04:18
f(x)=x+1/x
对任意的x1、x2∈[1,+∞),设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)]
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]=(x1-x2)(x1*x2-1)/(x1*x2)
看符号:
x1-x2<0
x1>0
x2>0
x1>=1
x2>1
x1*x2>1
x1*x2-1>0
那么 f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
由函数单调性定义,我们得出结论:函数f(x)=x+1/x在[1,+∞)上是增函数
全部回答
- 1楼网友：不服输就别哭
- 2021-05-12 06:12
可以写成f(x)=1+1/x. 不会吧，因该是减函数吧，自己算吧，呵呵，看图像吧
- 2楼网友：邪性洒脱
- 2021-05-12 04:56
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