求极限：lim (x^2+y^2)^xy（x，y）
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-07 22:52
- 提问者网友：浪荡羁士
- 2021-02-06 23:46
求极限：lim (x^2+y^2)^xy（x，y）
最佳答案
- 二级知识专家网友：懂得ㄋ、沉默
- 2021-02-07 00:28
设xy正
取对数
xyln(x^2+y^2)
夹逼
xyln(xy）与(x^2+y^2)ln(x^2+y^2)
极限0
xy负一样
取对数
xyln(x^2+y^2)
夹逼
xyln(xy）与(x^2+y^2)ln(x^2+y^2)
极限0
xy负一样
全部回答
- 1楼网友：单身小柠`猫♡
- 2021-02-07 01:11
求极限lim(x,y)→(+∞,+∞) [(xy)/(x²+y²)]^(xy)
解：[(xy)/(x+y)²]^(xy)≦[(xy)/(x²+y²)]^(xy)≦(xy/2xy)^(xy)
左边=(x,y)→(+∞,+∞) lim[(xy)/(x+y)²]^(xy)=(x,y)→(+∞,+∞) lim[(xy)/(x²+2xy+y²)]^(xy)
=(x,y)→(+∞,+∞) lim[1/(x/y+2+y/x)]^(xy)≦(x,y)→(+∞,+∞) lim(1/4)^(xy)=0
右边=(xy/2xy)^(xy)=(1/2)^(xy)=0
∴lim(x,y)→(+∞,+∞) [(xy)/(x²+y²)]^(xy)=0
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