线性代数（经管类）（代号为4184）教材习题答案

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全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a＊表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设a为3阶方阵，且|a|＝2，则|2a-1|=（ ） a．-4 b．-1 c．1 d．4 2．设矩阵a＝（1，2），b＝ ，c＝ ，则下列矩阵运算中有意义的是（ ） a．acb b．abc c．bac d．cba 3．设a为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） a．a＋at b．a－at c．aat d．ata 4．设2阶矩阵a＝ ，则a＊＝（ ） a． b． c． d． 5．矩阵 的逆矩阵是（ ） a． b． c． d． 6．设矩阵a= ，则a中（ ） a．所有2阶子式都不为零 b．所有2阶子式都为零 c．所有3阶子式都不为零 d．存在一个3阶子式不为零 7．设a为m×n矩阵，齐次线性方程组ax=0有非零解的充分必要条件是（ ） a．a的列向量组线性相关 b．a的列向量组线性无关 c．a的行向量组线性相关 d．a的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组ax=b的两个解为α=（1，0，2）t，β=（1，-1，3）t，且系数矩阵a的秩r(a)=2，则对于任意常数k, k1­, k2, 方程组的通解可表为（ ） a．k1(1,0,2)t+k2(1,-1,3)t b．(1,0,2)t+k (1,-1,3)t c．(1,0,2)t+k (0,1,-1)t d．(1,0,2)t+k (2,-1,5)t 9．矩阵a= 的非零特征值为（ ） a．4 b．3 c．2 d．1 10．4元二次型 的秩为（ ） a．4 b．3 c．2 d．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．若 则行列式 =_____________. 12．设矩阵a= ，则行列式|ata|=____________. 13．若齐次线性方程组 有非零解，则其系数行列式的值为______________. 14．设矩阵a= ，矩阵b=a-e，则矩阵b的秩r(b)=______________. 15．向量空间v={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设a是4×3矩阵，若齐次线性方程组ax=0只有零解，则矩阵a的秩r(a)=_____________. 18．已知某个3元非齐次线性方程组ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为____________. 19．设3元实二次型 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________. 20．设矩阵a= 为正定矩阵，则a的取值范围是____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算3阶行列式 22．设a= 求a-1 23．设向量组α1=（1，-1，2，1）t，α2=（2，-2，4，-2）t，α3=（3，0，6，-1）t， α4=（0，3，0，-4）t. （1）求向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24．求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25．设矩阵a= ，求正交矩阵p，使p-1ap为对角矩阵. 26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组： α1= ， α2= . 四、证明题（本大题6分） 27．证明：若a为3阶可逆的上三角矩阵，则a-1也是上三角矩阵.