分数的意义教学学生得到哪些学习能力的培养

分数的意义教学学生得到哪些学习能力的培养

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第十册（人民教育出版社）
教学目标：
一、知识技能目标：了解分数的产生，理解分数的意义及分数的意义中部分与整体的关系。
二、学习方法目标：会合作，能探究。
三、情感态度目标：通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：对分数意义的理解。
教学难点：对单位“1”的理解。
教学过程：
一、课前谈话，趣中启思
1、欣赏“双关图”。
师：同学们，上课之前我们一起来放松一下好吗？老师这儿有两幅非常有趣的图片，请大家一起来欣赏。（屏幕出示图1）你看见了什么？

图1 图2
生1：我看见了一个酒杯。
生2：我还看见了两个人的侧面像。（电脑分别闪烁酒杯和侧面像）
师：看来，同一幅画我们从不同的角度观察就有不同的发现。请大家接着看，你又看到了什么？（出示图2）
生1：我看见了一位老太太。
生2：我还看见了一棵树。（众生狐疑）
生3：我看见了一位戴着皇冠的公主。
师（故作惊讶状）：咦，我怎么没发现？你是怎么看的？
生3（歪着脑袋）：我这样倒着看。
师：你是想跑到画儿的那边去看，对吧？（众生笑）这可不容易，这样吧，咱们人不动让画儿旋转一下。（演示过程：老太太变成了小姑娘）（生看得目不转睛，继而笑、兴奋）
师：这位同学真是“火眼金睛”啊！憔悴的老太太果然变成了美丽的公主，真是太神奇了。这使我不由得想起了苏轼在一首诗里写的：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”（师抑扬顿挫的朗诵引得学生也跟着吟诵起来。）同一个事物，观察的角度不同发现也不同。
2、游戏：“以不变应万变”。
师：大家看，老师手里拿着什么？(出示一个苹果)
生：一个苹果。
师：一个苹果我们用自然数“1”来表示，两个苹果你还能用自然数“1”来表示吗？（出示两个苹果）（生沉默，深思，继而有一只手高高地举起来。）
生：可以说是一双苹果。
师：非常好！这位同学换了一种眼光，他用“双”作单位，两个苹果也可以用“1”表示。老师要感谢他，为同学们开启了另一扇思维的大门。（话音刚落，很多同学都迫不及待地举起了手。）
师：四个苹果呢?
生1：一袋苹果。
生2：一盘苹果。
生3：一捧苹果。
生4：一篮苹果。
师：50个呢？
生1：一篮苹果。
生2：一筐苹果。
……
师：10000个呢？
生1：一车苹果。
生2：一吨苹果。
师：嗯，你估得还不错，10000个苹果大约重1吨。
师：10000000个苹果呢？
生1：一火车苹果。
生2：一屋子苹果。
生3：一大堆苹果。
……
通过这个小游戏我们发现，自然数“1”不仅可以表示1个，还可以表示多个，小小的“1”可真了不起！今天我们要学习的内容就跟神奇的“1”有密切地联系。
评析：课前谈话看似无心，实则有意。第一个内容里提供的两个著名的心理学图片，体现了一种哲学思想：以不同的眼光看待同一事物，看到的结果是不同的。单位“1”的理解也是这样。第二个游戏也为单位“1”的突破作了很好的铺垫。
二、师生互动，整体感知
（一）分数的产生
1、由“身高”引入——构建问题情境，造成认知冲突
师：同学们，现在我们开始上课，好吗？
(学生站起来与老师行礼时)
师：我发现咱们班有几位同学的个儿特别高，瞧，这位同学都快赶上李老师了。“你能告诉李老师，你有多高吗？”
生：1米45厘米。
师：是够高的。老师真羡慕你，小小年纪就长这么高。咱们班上有刚刚1米高的吗？（没有。）有2米高的吗？（没有。）有3米高的吗？（同学们开始笑）有没有4米高的呢？（同学们笑得更厉害了，并大声说没有。）请你们想一想，你们的身高能用整米数表示吗？（刚开始同学们都特别兴奋，个个喊着说“能”，老师并不急于表态，只含笑看着大家，大约半分钟后，大家纷纷表示无法用整米数来表示自己的身高。）
师：是啊，大自然是千姿百态的，我们的生活也是丰富多彩的。同学们刚才碰到的问题，以前的人们也碰到过。实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，于是人们就发明创造了分数。(板书：分数)分数就是这样产生的。（随手在黑板上写下一个分数：1/4）
师：老师刚才一下子就写好了1/4，但分数演变成这样却经历了漫长的历史过程，你们想知道以前的人们他们在心里想表达1/4这个意思时是怎么表示的吗？
2、了解分数的产生——呈现发展史料，传播数学文化
课件播放flash动画。
图3、图4、图5、图6依次如图7的排列方式呈现（每幅图呈现时均伴有时钟的滴答声），然后将图7中的图画隐去，只留下图8中的内容。

图3 图4
图5 图6
图7 图8

教师简要解说：大约在三千多年前，古代埃及人用像嘴巴的形状的图形来表示分数（图3），时间在缓缓地流逝，大约在两千多年前古代中国人用算筹表示分数，1/4写成这样，上面摆1根小棒，下面摆4根小棒（图4）。又过了很长时间，在公元八世纪时，古印度人发明了数字，1/4写成这样（图5），到了公元十二世纪，古阿拉伯人用一根横线将分子和分母隔开，分数就变成了现在的样子(图6)。
谈一谈：看着分数的演变过程，你有什么话想说吗？（图7、图8）
生1：我觉得从古至今分数的样子发生了翻天覆地的变化，越变越简单了。
生2：我觉得人类真了不起，人类的智慧是无穷的。
……
师：这几位同学谈得都很好。大家看，这四个1/4虽然写法不一样，但它们所表示的意义却是相同的，它们究竟表示什么意义呢？接下来我们就来探讨分数的意义。（完成板书：分数的意义）
评析：教师用课件向学生展示了分数的产生演变过程，有助于提高学生的学习兴趣，使学生粗略地知道知识的来龙去脉。从生活中来，到生活中去。
（二）提供感性材料，动手操作，复习旧知
师：在你们的课桌上，老师为你们提供了一些学习材料（以小组为单位，每组6人）。下面就请你们自己任选一种学习材料，动动手，看能得到哪个分数，并想一想是怎样得到这个分数的？（材料有：蛋糕1块，圆形、长方形、正方形的纸各1张，1米长的布条2根。）
生1：我把一块蛋糕分成两块，一块就是它的1/2。
生2：我给他补充一点，应该是平均分成两块。
师：要不要强调平均分呢？
生：要！
（师板书：把一块蛋糕平均分成2块，表示这样的一份的数是1/2。）
（学生继续汇报，教师择其要点板书）
过渡：通过平均分一个物体、一个计量单位，得到的一份或几份的数都可以用分数来表示，下面要继续研究分数的意义，是接着分一个物体、一个计量单位呢？还是试着分一些物体？
生：试着分一些物体。
（三）以“分苹果”为载体，步步为营，探究新知
1、激活生活经验，突破重点“一个整体”。
师：分什么呢？就分苹果吧！课前有位同学把四个苹果说成是“一盘苹果”，我觉得这位同学很不错，他不再是一个一个地看这四个苹果，而是把他们看成了一个整体。（课件显示：用集合圈将四个苹果圈起来。）五个苹果能看作一个整体吗？
生：能。
师：生活中还可以把哪些事物看作一个整体？
生1：三个西瓜。
生2：一个组的同学。
生3：全班同学。
师：很好。谁能说一个比他们更大的？
生4：全校同学。
生5：全中国的同学。
生6：全世界的同学。
（学生边举例，教师边做集合圈的手势，随着举例的范围越来越大，手势表示的集合圈也越来越大。）
师：这位同学眼界真开阔，他已经放眼世界了。全世界的学生也可以看成一个整体。通过刚才我们对一个整体的举例，你能得出一个什么结论？
生：单位“1”可以很大很大，也可以很小很小。
师：就是说单位“1”表示的数量可大可小。
评析：将课前游戏中的“四个苹果”不留痕迹地“牵”过来，为突破单位“1”打好了伏笔。“生活中还可以把哪些事物看作一个整体？”搭起了数学与生活的桥梁，让学生感受到了数学与生活的密切联系。
2、创设问题情景，平均分“一个整体”（课件展示）
（1）师：把4个苹果看作一个整体，能平均分吗？你打算把它平均分成几份，每份是它的几分之几？每份是几个苹果？
生1：把它平均分成4份，每份是它的1/4，是1个苹果。（电脑显示分的过程 见图9）
生2：我想把它平均分成2份，每份是它的1/2，是2个苹果（电脑显示分的过程 见图10）。

图9 图10
生3：这2个苹果也是它的2/4。
生4：老师，照这样说，1/2＝2/4啰，这两个分数的分子、分母都不相同，为什么会相等呢？
师：你很会思考问题。老师想告诉你们，这里面的学问大着呢，大家很快就会在“分数的基本性质”这一部分内容中学到。（板书：把4个苹果平均分成2份，表示这样的一份的数是1/2。）
问：同样是1份，为什么表示的个数不同？（同时呈现两种分法 见图11）

图11 图12
讨论得出：同一个整体，平均分的份数不同，每一份所表示的数量也不同。
（2）师：把12个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的几分之几？每份是几个苹果？
生：（答略）（显示分的过程 见图12）
（3）师：40000个苹果能看作一个整体吗？如果平均分成4份，每份是它的几分之几？每份是几个苹果？
生：（答略）（显示分的过程 见图13）

图13 图14
（4）师：比较这3个1/4，你有什么问题或想法吗？（同时呈现平均分4个苹果、12个苹果、40000个苹果的图 见图14）
生：同一个分数1/4，为什么表示的苹果个数不同呢？
讨论得出：由于整体不同，同一个1/4所表示的具体数量也不同，可能一份刚好表示一个苹果，也可能表示两个苹果或更多的苹果。
评析：在设计这一部分的教学时，教师注重利用学生已有的知识经验，大胆改革教材的例题呈现方式，“跳出教材教数学”，随着“分苹果”层次的不断深入，这一活动所承载的知识内涵也引向了更丰富的境地。另外还创设了“2个1/2”、“3个1/3”相比较的认知冲突，使学生对分数意义中难点的理解水到渠成：同一个整体，平均分的份数不同，每一份所表示的数量也不同；由于整体不同，同一个1/4所表示的具体数量也不同，可能一份刚好表示一个苹果，也可能表示两个苹果或更多的苹果。
（四）抽象概括分数的意义。
结合黑板上的板书归纳概括分数的意义及分子、分母所表示的意义。
师：同学们，我们费尽了千辛万苦才概括出分数的意义，多读几遍吧。（生自由读分数的意义）
师：如果老师只想让大家读四遍，你能用分数告诉老师，你完成任务的情况吗？
生1：我完成了这个任务的1/4。（其他学生马上猜：读了1遍）
生2：我完成了这个任务的3/4。（其他学生马上猜：读了3遍）
生3：我完成了这个任务的4/4。（其他学生马上猜：读了4遍）
生4：我完成了这个任务的5/4。（其他学生马上猜：读了5遍）
生5：我还有1/4遍没有读。（其他学生马上猜：读了3遍）
师：从大家的发言中我发现分数的分子可以小于分母，也可以等于分母，甚至可以大于分母，是吗？（生：是。）
师：同学们刚才是把“四遍”这个任务看成了单位“1”，其实在以后的学习中我们还会碰到“修一条路、完成一项工程” 等问题，我们也可以把“一条路、一项工程”等看作单位“1”。好了，同学们都会用分数告诉老师你们读书的情况了，老师恭喜你们又掌握了一项新本领。
评析：顺势总结“以后还可以把‘一条路’、‘一项工程’等看作单位‘1’”，将数学知识前后衔接起来，体现了用“发展的眼光”来教数学，开阔了学生的视野，为学生以后学习分数应用题作了一定的孕伏。
三、实际应用，深入体验
1、用分数说一句话
师：在我们的生活中还有很多情况也可以用分数来表示，谁能举个例子？
生1：我们班有65人，今天有1/65的人未到校。
生2：爸爸要写一篇论文，现在他只完成了1/2。
生3：天花板上有12盏灯，坏了一盏，坏的灯是所有灯的1/12。
师：你真会就地取材，观察得很仔细。
生4：教室的窗户上共有16块玻璃，这一扇窗户上的4块占1/4。
……
评析：通过让学生充分的举例，使学生感到分数就在身边，运用分数可以简单明了地表示许多现象，体会用分数来表示和交流地作用，初步培养学生的数感。
2、课后习题（1、2、3题）。
3、猜一猜：三个花篮各装了多少枝花？
出示3个花篮：
从第一个花篮里拿出1枝花，拿出了这篮花的1/5；
从第二个花篮里拿出2枝花，拿出了这篮花的1/5；
从第三个花篮里拿出3枝花，拿出了这篮花的1/5。
师：“这三个花篮各装有多少枝花？你可以用画图的方法表示出来。可以独立创作，也可以和同伴一块儿完成”。
评析：这是一道富有挑战性和开发性的问题。需要学生综合运用本节课所学知识。它犹如一枚枚石子投入蓄势已久的湖里，激起了层层涟漪，学生在自主的空间、平等的机会中自主探究、积极合作，出现了许多精彩纷呈的“创意”，正所谓“灵感总青睐有准备的头脑”。
4、游戏：“动脑筋站起来”。
师：“以前同学们下课时都是一起站起来跟老师道别，今天咱们分批站起来，好吗？先请全班同学的1/2站起来，再请剩下同学的2/3站起来，要使最后几个同学一起站起来，你想用上哪一个分数，怎么说？”