在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于 求详细过程
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-04 20:36
- 提问者网友：浪子生来ˇ性放荡²↘
- 2021-01-04 03:44
在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于 求详细过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光挺欠揍
- 2021-01-04 04:26
a(n+1)=an²，a1=3
所以an＞0
故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan
所以数列{lnan}是等比数列，公比是q=2,首项是lna1=ln3
所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]
故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1)
所以an=3 (n=1)
=9^(n-1) (n≥2)
之所以要分开写是因为a1=3不满足an=9^(n-1)【当然前面an=3^[2^(n-1)]不化简的话a1=3也满足，就可以统一写。】
所以an＞0
故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan
所以数列{lnan}是等比数列，公比是q=2,首项是lna1=ln3
所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]
故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1)
所以an=3 (n=1)
=9^(n-1) (n≥2)
之所以要分开写是因为a1=3不满足an=9^(n-1)【当然前面an=3^[2^(n-1)]不化简的话a1=3也满足，就可以统一写。】
全部回答
- 1楼网友：短发女王川岛琦
- 2021-01-04 05:52
不明白啊 = =！
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