求函数z=x2+y2在闭区域x2+4y2≤4上的最大值

求函数z=x2+y2在闭区域x2+4y2≤4上的最大值

依题意设(初等数学方法):x=6cosθ，y=6sinθ.代入函数z，得z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)=36+60sin(θ-φ)(其中，tanφ=6/8=3/4).∴sin(θ-φ)=1时，所求最大值z|max=96;sin(θ-φ)=-1时，所求最小值z|min=-24。