已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围?
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-02-02 17:59
- 提问者网友：剪短发丝
- 2021-02-02 03:28
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围?
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-02-02 03:44
k不等于0
(a+kb).(ka+b)
=k|a|^2 + k|b|^2 + (1+k^2)|a||b|cos120度
= k + 2k-(1+k^2)
= -k^2+3k-1 >0
k^2-3k+1<0
(3-√5)/2<k< (3+√5)/2
a+kb与ka+b的夹角为锐角
(3-√5)/2<k< (3+√5)/2 and k不等于0
(a+kb).(ka+b)
=k|a|^2 + k|b|^2 + (1+k^2)|a||b|cos120度
= k + 2k-(1+k^2)
= -k^2+3k-1 >0
k^2-3k+1<0
(3-√5)/2<k< (3+√5)/2
a+kb与ka+b的夹角为锐角
(3-√5)/2<k< (3+√5)/2 and k不等于0
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