证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-02-21 16:16
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-21 12:36
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
最佳答案
- 二级知识专家网友：行雁书
- 2021-02-21 13:20
必要性：α1,α2,…αn线性无关，对于任一n维向量X，设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0， ，那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解，且解唯一 。
充分性：任何一个n维向量可以由它们线性表示，那么它们可以线性表示 e_1，e_2。。。e_n（单位向量） 那么显然它们可以由 e_1，e_2。。。e_n 线性表示 故两个向量组等价 ，所以它们也线性无关
充分性：任何一个n维向量可以由它们线性表示，那么它们可以线性表示 e_1，e_2。。。e_n（单位向量） 那么显然它们可以由 e_1，e_2。。。e_n 线性表示 故两个向量组等价 ，所以它们也线性无关
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