急，跪等答案！ 求微分方程xyy'=1-x^2的通解 ，要过程吖~~~谢谢
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-20 07:47
- 提问者网友：绿海猖狂
- 2021-02-19 16:28
急，跪等答案！ 求微分方程xyy'=1-x^2的通解 ，要过程吖~~~谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-02-19 16:54
yy'=1/x-x
y*(dy/dx)=1/x-x
ydy=(1/x-x)dx
y^2/2=lnx-x^2/2+C1
y^2=2lnx-x^2+2C1
y^2=2lnx-x^2+C
y*(dy/dx)=1/x-x
ydy=(1/x-x)dx
y^2/2=lnx-x^2/2+C1
y^2=2lnx-x^2+2C1
y^2=2lnx-x^2+C
全部回答
- 1楼网友：心与口不同
- 2021-02-19 17:08
由于xyy'=1-x^2
则ydy=(1-x^2)/xdx
即ydy=(1/x-x)dx
两边积分可得1/2y^2=ln|x|-1/2x^2+c1
所以原微分方程的通解是：y^2=2ln|x|-x^2+2c1=ln(x^2)-x^2+c
(c是常数)
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