已知lim n→∞ （(1-a^n)/(1+a^n)）=β，β为常数，则a的取值范围
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-18 22:36
- 提问者网友：泪姬迷茫
- 2021-02-17 21:40
已知lim n→∞ （(1-a^n)/(1+a^n)）=β，β为常数，则a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-17 22:59
没提及β的取值？
lim(n→∞) (1 - a^n)/(1 + a^n) ...(1)
= lim(n→∞) (1/a^n - 1)/(1/a^n + 1) ...(2)
要令这极限有意义，首先a > 0
若a < 1，则由第一个式子得出β = 1
若a > 1，则由第二个式子得出β = - 1
所以，
当0 < a < 1，β = 1
当a > 1，β = - 1
lim(n→∞) (1 - a^n)/(1 + a^n) ...(1)
= lim(n→∞) (1/a^n - 1)/(1/a^n + 1) ...(2)
要令这极限有意义，首先a > 0
若a < 1，则由第一个式子得出β = 1
若a > 1，则由第二个式子得出β = - 1
所以，
当0 < a < 1，β = 1
当a > 1，β = - 1
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-17 23:10
lim[(1-a)/2a]^n=(1/2a-1/2)^n→0
∴1/2a-1/2→0
∴1/2a→1/2
∴a→1
∴a的取值范围是a趋近于1
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