在三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于BC，P是三角形内的一点，且PB等于1，PC等于2，PA等于3，求角BPC的度

在三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于BC，P是三角形内的一点，且PB等于1，PC等于2，PA等于3，求角BPC的度

过C做垂线垂直于PC并取CD=PC 连接PD BD
则PCD等腰直角三角形CPD=45度
AC=CB BCD=90-PCB=ACP PC=CD
ACP全等BCD AP=BD=3 PD*PD=2*2+2*2 PD=2根2 PB=1
所以BD*BD=9=PD*PD+PB*PB=1+8=9
所以DPB=90 BPC=45+90=135

把△bpc绕点c顺时针旋转90°到△ap'c，连接pp’。 则△apc≌△bpc，有ap'=bp=1，p'c=pc=2，∠ap'c=∠bpc，∠acp'=∠bcp. 因为 ∠bcp ∠acp=∠acb=90°，所以 ∠pcp'=∠acp ∠acp'=∠acp ∠bcp=∠acb=90°。 所以 △pcp'是等腰rt△，得 pp'=2√2， ∠pp'c=45°. 在△app'中，p‘a^ p'p^ = 1 (2√2)^=9=3^=ap^ 所以 △ap'p是rt△，∠ap'p=90°。 则 ∠bpc=∠ap’c=∠ap'p ∠pp'c=90° 45°=135°.