在等比数列an中,公比q=1/2,且log2a1+log2a2+log2a3+..log2a10=55,则a1+..a10=
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-22 12:35
- 提问者网友：心裂忍耐
- 2021-03-22 03:54
解题要详细，谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：修女的自白
- 2021-03-22 04:52
log2(a1)+log2(a2)+...+log2(a10)=55
log2(a1·a2·...·a10)=55
log2[a1^10 ·q^(1+2+...+9)]=55
log2(a1^10 ·q^45)=55
10log2(a1)+45log2(q)=55
10log2(a1)+45log2(1/2)=55
10log2(a1)-45=55
10log2(a1)=100
log2(a1)=10
a1=2^10
a1+a2+...+a10
=a1(1-q^10)/(1-q)
=2^10 ·(1- 1/2^10)/(1-1/2)
=2^11·(1-1/2^10)
=2^11 -2
=2048-2
=2046
log2(a1·a2·...·a10)=55
log2[a1^10 ·q^(1+2+...+9)]=55
log2(a1^10 ·q^45)=55
10log2(a1)+45log2(q)=55
10log2(a1)+45log2(1/2)=55
10log2(a1)-45=55
10log2(a1)=100
log2(a1)=10
a1=2^10
a1+a2+...+a10
=a1(1-q^10)/(1-q)
=2^10 ·(1- 1/2^10)/(1-1/2)
=2^11·(1-1/2^10)
=2^11 -2
=2048-2
=2046
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- 1楼网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-03-22 05:04
log2a1+log2a2+log2a3+...+log2a10=25
log2(a1*a2*……*a10)=25
log2(a1*a1q*a1q²*……*a1*q^9)=25
log2(a1^10*q^(1+2+……+9))=25
a1^10*q^45=2^25
q=2
所以a1^10=2^25÷2^45=2^(-20)
真数大于0
a1>0
所以a1=2^(-2)=1/4
所以a1+a2+……+a10
=1/4*(1-2^10)/(1-2)
=1023/4
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