1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0。我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的? (实际就是不知道怎么看出来的)
f 1/cosz dz=0
|z|=1 -----左边的是下标
最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题
答案:4 悬赏:10
解决时间 2021-10-13 20:21
- 提问者网友:相思似海深
- 2021-10-12 23:57
最佳答案
- 二级知识专家网友:酒安江南
- 2019-11-25 14:55
由于cosz的零点为z=(n+1/2)π(n=0,±1,±2,…)
故在圆|z|=1区域内没有零点,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而解析。
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0。
故在圆|z|=1区域内没有零点,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而解析。
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0。
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- 1楼网友:妄饮晩冬酒
- 2020-06-17 23:05
因为使1/cosz不解析的点是所有cosz=0的点,使cosz=0的模最小的点是(pi)/2,大于1.57,故而在|z|=1内没有使cosz=0的点,那么1/cosz当然在|z|=1内解析了。
- 2楼网友:思契十里
- 2020-05-28 08:59
CosZ的定义是[e^(iz)+e^(-iz)]/2 显然 不为0 且解析 于是倒数也解析(|z|=1 内)
再看看别人怎么说的。
- 3楼网友:独行浪子会拥风
- 2019-02-18 05:12
z=x+iy
cosz=cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cosx coshy-i sinx sinhy,
|z|=(x^2+y^2)^(1/2)≤1, |x|≤1, |y|≤1,
cosx的零点为x=(1/2)π>1,
|y|<1,coshy>0
故 cosz 在圆|z|=1区域内没有零点.
同理导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,(1/cosz)解析, 由柯西积分定理可知
∫(|z|=1)(1/cosz) dz=0。
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