求 反三角函数 的 求导过程！

求 反三角函数 的 求导过程！

以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。


（根据函数与反函数的导数关系来证明）
设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)
函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)
根据函数与反函数的导数关系
则（arcsinx）'=1/cosy
y∈(-π/2，π/2)时，cosy＞0

所以，



同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。


【补充】
函数与反函数的导数关系：
设y=f(x)在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'(x)≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有
dx/dy = 1/(dy/dx)

我暂时保留我的看法！

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。高等数学第六版上册 高等教育出版社P91有详细的过程

比如y=arcsinx
两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数，两边对x求导得：y`cosy=1,即
y`=1/cosy=1/cosarcsinx
由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5
所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5
其他的都一样