如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A 1 ，点B在l的射影为B 1 ，已知AB=2，AA 1

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A 1 ，点B在l的射影为B 1 ，已知AB=2，AA 1

解：（1）如图，连接A 1 B，AB 1 ∵ ， ∩ =l，AA 1 ⊥l，BB 2 ⊥l， ∴AA 1 ⊥β，BB 1 ⊥α 则∠BAB 1 ，∠ABA 1 分别是AB与α和β所成的角 Rt△BB 1 A中，BB 1 = ，AB=2， ∴sin∠BAB 1 = ∴∠BAB 1 =45° Rt△AA 1 B中，AA 1 =1，AB=2， ∴sin∠ABA 1 = ∴∠ABA 1 =30° 故AB与平面α，β所成的角分别是45°，30°。
（2）∵BB 1 ⊥α， ∴平面ABB 1 ⊥α 在平面α内过A 1 作A 1 E⊥AB 1 交AB 1 于E，则A 1 E⊥平面AB 1 B 过E作EF⊥AB交AB于F，连接A 1 F， 则由三垂线定理得A 1 F⊥AB， ∴∠A 1 FE就是所求二面角的平面角 在Rt△ABB 1 中，∠BAB 1 =45°， ∴AB 1 =B 1 B= ∴Rt△AA 1 B 1 中，AA 1 =A 1 B 1 =1， ∴ ， 在Rt△AA 1 B中， 由AA 1 ·A 1 B=A 1 F·AB得 A 1 F= ∴在Rt△A 1 EF中，sin∠A 1 FE= ， ∴二面角A-AB-B 1 的大小为arcsin 。