第七题，指数类如何求极限？

答案:3 悬赏:80

解决时间 2021-01-21 08:34

提问者网友：最爱你的唇
2021-01-21 03:58

第七题，指数类如何求极限？

最佳答案

二级知识专家网友：鱼芗
2021-01-21 05:06

（7）解：先求和
Sn = 1\2+3\2^2+5\2^3+...+(2n-3)\2^(n-1)+(2n-1)\2^n
2Sn= 1+3\2+5\2^2+7\2^3+...+(2n-1)\2^(n-1)
下减上
Sn=1+2\2+2\2^2+2\2^3+...+2\2^(n-1)-(2n-1)\2^n
=1+(1+1/2+...+1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
=1+1(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^n
当n->无穷
Sn->3+0+0=3
limn->无穷(1/2)^(n-1)=0 显然
limn->无穷(2n-1)/2^n=limx->无穷(2x-1)/2^x
洛必达=lim x->无穷 2/2^xln2=0
所以
lim(1\2+3\2^2+5\2^3...+2n-1\2^n)(n→∞)
=3

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1楼网友：躲不过心动
2021-01-21 07:42

追答：望采纳
追问：我要极限。。。

2楼网友：患得患失的劫
2021-01-21 06:07

追答：

追问：请问指数类的话大体思路是什么啊？谢谢！
追答：无穷项先化为有限项，再有常用极限求解这里用了高中的错位相减法
追问：错位相减我会啊，但不会求极限而且为什么化开分子上n没有了。。
不应该这样？然后接下来就不会了
追答：写错了

追问：为什么直接就为0了。。。
追答：指数函数增长比多项式函数快呀

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