三角形Abc三边长为3 4 5,p为平面abc外一点,它到三顶点的距离都为3,则p到平面abc的距离为多少?

三角形Abc三边长为3 4 5,p为平面abc外一点,它到三顶点的距离都为3,则p到平面abc的距离为多少?

p的投影在斜边中点，则p到平面abc的距离为根号下（9-6.25）

P到面ABC距离就是作P到面ABC的垂线，因为P到三顶点距离相等，设过P作面ABC的垂线与面ABC相交于点O   得OA=OB=OC   O点即为直接三角形ABC的外心    画出图就看的出了

P0=  3的平方 减2.5的平方 开根号  =    √ 11 /2（二分之根号11）

三角形Abc三边长为3 4 5   所以三角形Abc是RT三角形    三角形pbc是等边三角形

v(p-abc)=1/2*3*4h=v(a-pbc)=1/2*3*sin60*3*4

h=3*sin60=3√3/2

解：分析题目已知可得，P在平面α的射影为三角形ABC的内心， 设内切圆半径为r，则有 3*4=（3+4+5）*r 得r=1 再利用勾股定理求值 h^2+1=2^2 h=根号3 所以P到平面α的距离为根号3