求摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积
12，13，15，16
求摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积 12，13，15，16
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-03-13 23:37
- 提问者网友：很好的背叛
- 2021-03-13 20:03
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-03-13 21:28
x=a(t-sint)
y=a(1-cost)
dx=ydt
S=∫<0,2πa>πy²dx
=∫<0,2π>π[a(1-cost)]³dt
=∫<0,2π>πa³[(1-cost+cos²t-cos³t)]dt
=∫<0,2π>πa³[3/2-cost+cos2t/2-(1-sin²t)*cost]dt
=<0,2π>πa³[3t/2-sint+sin2t/4-(sint-sin³t/3)]
=πa³*3π
=3a³π²
y=a(1-cost)
dx=ydt
S=∫<0,2πa>πy²dx
=∫<0,2π>π[a(1-cost)]³dt
=∫<0,2π>πa³[(1-cost+cos²t-cos³t)]dt
=∫<0,2π>πa³[3/2-cost+cos2t/2-(1-sin²t)*cost]dt
=<0,2π>πa³[3t/2-sint+sin2t/4-(sint-sin³t/3)]
=πa³*3π
=3a³π²
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