1×2+2×3+……+2012×2013结果除以9余数是多少啊,
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-03-02 23:34
- 提问者网友:深爱及嗨
- 2021-03-02 08:32
1×2+2×3+……+2012×2013结果除以9余数是多少啊,
最佳答案
- 二级知识专家网友:青春如此荒謬
- 2021-03-02 09:43
解法一(直接求和):1×2+2×3+…+2012×2013=1×(1+1)+2×(2+1)+…+2012×(2012+1)
=1²+1+2²+2+…+2012²+2012=1²+2²+…+2012²+1+2+…+2012
=2012×(2012+1)(2×2012+1)/6+(1+2012)×2012/2
=2012×2013×4025/6+2013×1006
=2716979650+2025078=2719004728.
2719004728/9=302111636……4,即1×2+2×3+……+2012×2013除以9余数是4.
解法二(利用同余关系):9n+a≡a(mod9),其中n是自然数,
这样以9为周期,2012=2007+5=9×223+5,
1×2+2×3+…+9×10≡10×11+11×12+…+18×19
≡…≡1999×2000+2000×2001+…+2007×2008(mod9),
由于1×2+2×3+…+9×10≡2+6+12+20+30+42+56+72≡240≡6(mod9)
故1×2+2×3+…+2012×2013≡6×223+1×2+2×3+3×4+4×5+5×6
≡1338+2+6+12+20+30≡1408≡4(mod9),
所以1×2+2×3+……+2012×2013除以9余数是4.
=1²+1+2²+2+…+2012²+2012=1²+2²+…+2012²+1+2+…+2012
=2012×(2012+1)(2×2012+1)/6+(1+2012)×2012/2
=2012×2013×4025/6+2013×1006
=2716979650+2025078=2719004728.
2719004728/9=302111636……4,即1×2+2×3+……+2012×2013除以9余数是4.
解法二(利用同余关系):9n+a≡a(mod9),其中n是自然数,
这样以9为周期,2012=2007+5=9×223+5,
1×2+2×3+…+9×10≡10×11+11×12+…+18×19
≡…≡1999×2000+2000×2001+…+2007×2008(mod9),
由于1×2+2×3+…+9×10≡2+6+12+20+30+42+56+72≡240≡6(mod9)
故1×2+2×3+…+2012×2013≡6×223+1×2+2×3+3×4+4×5+5×6
≡1338+2+6+12+20+30≡1408≡4(mod9),
所以1×2+2×3+……+2012×2013除以9余数是4.
全部回答
- 1楼网友:而你却相形见绌
- 2021-03-02 10:30
1×2+2×3+……+2012×2013
=2012x2013x2014/3
=8157014184/3
=2719004728
=302
- 2楼网友:零负荷的放任
- 2021-03-02 09:51
8,有周期性的,仔细研究一下呗
再看看别人怎么说的。
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