在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为______

答案:2 悬赏:0

解决时间 2021-03-24 20:56

提问者网友：相思瘸子
2021-03-23 21:08

在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为______．

最佳答案

二级知识专家网友：高冷不撩人
2021-03-23 21:26

∵点A的极坐标是（1，π），
∴点A的直角坐标是（-1，0），曲线C：ρ=2sinθ 即 ρ 2 =2ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x 2 +（y-1） 2 =1，表示以C（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
由|CA|=

(-1-0) 2 +(0-1) 2 =

2 ，
∴|PA|的最大值为

2 +1，
故答案为

2 +1 ．

全部回答

1楼网友：我的任性你不懂
2021-03-23 22:59

（ⅰ）设p（ρ1，θ），m（ρ2，θ），由|op|?|om|=4，得ρ1ρ2=4，即ρ2＝ 4 ρ1 ． ∵m是c1上任意一点，∴ρ2sinθ=2，即 4 ρ1 sinθ＝2，ρ1=2sinθ． ∴曲线c2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（ⅱ）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2-2y=0．化为标准方程x2+（y-1）2=1．则圆心坐标为（0，1），半径为1．由直线ρcos（θ+ π 4 ）= 2 ，得：ρcosθcos π 4 ?ρsinθsin π 4 ＝ 2 ．即：x-y=2．圆心（0，1）到直线x-y=2的距离为d= |0×1+1×(?1)?2| 2 ＝ 3 2 2 ． ∴曲线c2上的点到直线ρcos（θ+ π 4 ）= 2 距离的最大值为1+ 3 2 2 ．

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