求函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx在x=0处为极大还是极小值？

求函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx在x=0处为极大还是极小值？

a+b>=2✔ab
追问：怎么用？
追答：手打很麻烦， 结果应该是4吧e^x为a,e^-x为b
追问：把第一步打出来，就行了
追答：a+b>=2✔ab，那么e^x+e^-x>=2✔e^x乘e^-x，结果等于2大于或等于2，极值就是取无限接近，那么取值2cosx为1，2cosx为2
追问：2✔e^x乘e^-x和cos怎么比？
追答：比前面两个就行了，后面cosx算出来a+b>=2✔ab，那么e^x+e^-x>=2✔e^x乘e^-x，结果大于或等于2，极限就是取无限接近，那么取值为2，后面加上2cosx，即是2+2=4哦，题目是取极大极小值，那你可以2次求导或者一次求导看0左右两边

f'(x)=e^x-e^(-x)-2sinx
f'(0)=0
f''(x)=e^x+e^(-x)-2cosx
f''(0)=0
f'''(x)=e^x-e^(-x)+2sinx
f'''(0)=0
f''''(x)=e^x+e^(-x)+2cosx
f''''(0)=4>0
所以，f''(0)是f''(x)的极小值点，即f''(x)>=f''(0)=0，f'(x)单调递增
所以当x>0时，f'(x)>f'(0)=0，f(x)递增；当x<0时，f'(x)<f'(0)=0，f(x)递减
所以f(0)是f(x)的极小值点
追问：f''(0)是f''(x)的极小值点，不是最小值点啊，怎么得出f''(x)>=f''(0）
追答：f''(0)是f''(x)的极小值点，所以在x=0的某个邻域内，有f''(x)>=f''(0)