已知a.b属于R右上角一个加号,且a+b=1,求证:根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于2

麻烦数学高手来帮我算下.

由题意知：a,b 属于正实数，且a+b=1。而求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2。证明：a+b=1,则有(a+1/2)+(b+1/2)=2。则有[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2-2√(a+1/2)(b+1/2)=2。即[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2=2+2√(a+1/2)(b+1/2)。而因为a,b均为正实数，故：(a+1/2)+(b+1/2)≥2√(a+1/2)(b+1/2)，即2≥2√(a+1/2)(b+1/2)。可得√(a+1/2)(b+1/2)≤1。则有：[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2=2+2√(a+1/2)(b+1/2)≤2+2*1=4。开方得：√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2。

（根号ab）/（-b）+（根号ab）/（-a）=-（根号ab）*（1/b+1/a） =-（根号ab）*（a/ab+b/ab） =（-根号ab）*（a+b）/ab