已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an)，n∈N*.大神们帮帮忙

已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an)，n∈N*. (1)[我已经做好 an=(2n+1)/3] （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5a+...-a2na2n+1,求a2n-1 - a2n+1及Tn （3）令bn=1/(an-1*an),(n>=2),b1=1,Sn=b1+b2+...bn,若Sn<(m-2004)/2对一切n∈N*成立,求最小正整数m.

（2）：a(2n-1)-a(2n+1)=(4n-1)/3-(4n+5)/3=—4/3 a2n=(4n+2)/3 所以Tn=—4/3[(4*1+2)/3+(4*2+2)/3+(4*3+2)/3+……+(4n+2)/3] =—4/3*[（2n+4)n]/3 =—n(8n+16)/9 补充： (3):bn=1/(an-1*an)=[3/(2n-1)]*[3/(2n+1)]=9/[(2n-1)*(2n+1)] Sn=9*1/2*[1-1/3+1/3-1/5……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =9n/(2n+1) 若Sn<(m-2004)/2，则9n/(2n+1)<(m-2004)/2 因为3≤9n/(2n+1)<4.5 所以(m-2004)/2≥4.5 m≥2013 所以m最小值为2013

1,a(n+1)=(2/an+3)/(3/an)=an+2/3。 数列{an}是首项为1、公差为2/3的等差数列，通项公式为an=1+(2/3)(n-1)=(2/3)n+1/3，n为正整数。 2,tn=(1/9){[3*5-5*7]+[7*9-9*11]+…+[(4n-1)*(4n+1)-(4n+1)*(4n+3)]} =(1/9)[-20-36-…-(16n+4)] =-(1/9)n(8n+12) =-(8n^2+12n)/9 3,bn=9/[(2n-1)(2n+1)]=(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)](n>=2) sn=(9/2)[3+1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(9/2)[4-1/(2n+1)]<(9/2)*4=18。 若sn<(m-2000)/2对一切n属于n+成立，则(m-2000)/2>=18、m>=2036。 所以，最小正整数m为2036。