高二数学数列题

1.在递增数列{an}中，an=n^2+λn（n属于正整数），求实数λ的取值范围

答案 λ≥—3

2.已知数列1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，。。。。。，则8/9是该数列的第——项

答案 128

3.lg（√ 3—√ 2 ），lg（√ 3+√ 2 ）的等差中项是？答案 0

方程x ^2—70x+17=0的两根的等差中项是？答案 35

1. an+1 - an =(n+1)^2+λ(n+1) -n^2+λn =1 +2n +λ

因为n属于正整数，所以有 λ>= -(1+2n) >= -3

2. 该数列有这样的规律：从第1项开始，分子从1开始递增至n，分母从n开始递减至1

比如说，整数3 第1项数就是1/3，第2项就是2/2，第3项就是3/1

所以整数1就有1个项，2就有2个项，3就有3个项……，n就有n个项

而且，这个整数可以从这个整数里的一个项看出来，比如说整数4，用整数4中的1项得分子加分母再减1，

就能得到4

所以8/9是整数16里的一项，那么整数1到15共有的项=（1 + 15）*15/2=120,

8/9是整数16里的第8项，所以120+8=128

3. 设中项为x，则有 2x=lg（√ 3—√ 2 ）* lg（√ 3+√ 2 ）=lg 【（√ 3+√ 2 ）*（√ 3—√ 2 ）】

= lg 1 =0

所以x=0

设方程x ^2—70x+17=0的两根为x1 x2,

则x1 + x2=70（伟达定理） 所以其等差中项是70/2=35