把1——8这8个自然数分别填入圆圈内,使任意相邻两个圆圈内的数之和都是质数

这个圆圈是连接好的。○

因为7只能与4、6相加得质数，所以4、6必须在7两边，同理，3，5必须在8的旁边，这样形成了两条小链，若将1和2分开，分别放在两条链之间，1必与一个奇数相邻，相加为偶数，不满足条件，所以1，2必须在一起。两条小链的有一段直接相连，由此得到：
1 2 3 8 5 6 7 4
4与1 也相接，
1 2 5 8 3 4 7 6
1与6也相接，
只有这两种情况满足条件

2空空1 5空空空6 8空空空7 3空空4