某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P(元）有

如下关系：Q=8300-170P-P*P，问该商品定价为多少时利润最大，求出利润最大值

设毛利润为L(p),由题意知
L(p)＝p·Q－20Q
＝Q(p－20)
＝(8 300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2+117 00p－166 000,
所以,(p)＝－3p2－300p+11 700.
令(p)＝0,解得p＝30或p＝－130(舍去)
此时,L(30)＝23 000.
因为在p＝30附近的左侧(p)>0,右侧(p)<0,
所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,
即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元.
答：该商品零售价定为每件30元时,毛利润最大,最大毛利润为23000元

由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即 l（p）=pq-20q=q（p-20）=（8300-170p-p 2 ）（p-20） =-p 3 -150p 2 +11700p-16600， 所以l′（p）=-3p 2 -300p+11700． 令l′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）． 此时，l（30）=23000． 因为在p=30附近的左侧l′（p）＞0，右侧l′（p）＜0． 所以l（30）是极大值，根据实际问题的意义知，l（30）是最大值， 故答案为：30