数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-12-14 09:59
- 提问者网友：说不出醉人情话
- 2021-12-13 12:02
求an通项式~
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-12-13 13:40
令bn＝an－2
an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
a=1时不成立 此时a1=1
an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
a=1时不成立 此时a1=1
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- 1楼网友：强势废物
- 2021-12-13 13:46
1.an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
2.由上题知,｛bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
a=1时不成立 此时a1=1
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