正方形ABCD的对角线AC与BD交于一点O，正方形内有一点P，PA垂直PB，PA=3，PB=5，求三角形BOP的面积。

正方形ABCD的对角线AC与BD交于一点O，正方形内有一点P，PA垂直PB，PA=3，PB=5，求三角形BOP的面积。

初二的  这种题是太难了 已知要是pa垂直ab 会好解很多   这个 面积是2.5  我图不知道怎么传不上来了  现在好了

2.5,但怎么证明还没看出来

AB=根号下(3^2 5^2)=根号下34 BO=(2/根号下2)*AB=根号下17 cos角ABP=（34 25-9）/(2*根号下34*5)=5/根号下34 sin角ABP=根号下(1-25/34)=3/根号下34 sin角BPO=sin(45度-角ABP)=1/根号下17 S三角形BPO=(1/2)*BP*BO*sin角BPO=2/5 思路应该对，不过计算再好好检查一下！^_^

正方形ABCD的对角线AC与BD交于一点O，正方形内有一点P，PA垂直PB，PA=3，PB=5，求三角形BOP的面积。

PA垂直PB，PA=3，PB=5，
AB=√(PA^2+PB^2)=√(9+25)=√34
BD=√(AD^2+AB^2)=√(34+34)=2√17
OB=BD/2=2√17/2=√17
设sin<1=AP/AB=3/√34
cos<1=BP/AB=5/√34
设sin<2=√2/2
cos<2=√2/2
sin三角形BOP的面积=(PB*OB*sinPM与OA相交于C
三角形PAC，与OBC相似
PA／CA=OB／CB
3／CA=√17／CB
CA=3CB／√17
CA^2=(3CB／√17)^2=9CB^2／17
CA^2=PA^2+PC^2
PC^2=(PB-CB)^2

9CB^2／17=PA^2+(PB-CB)^2
9CB^2／17=9+(5-CB)^2
4CB^2-85CB+289=0
BC1=17>BP=5(舍去)
BC2=17／4
PC=BP-BC=5-17／4=3／4
CA=√(PA^2+PC^2)=√(9+9/16)=(3/4)√17
过O作OD垂直于PB
三角形PAC，与DOC相似
PA／CA=OD／OC
PA／CA=OD／(OA-CA)
3／(3/4)√17=OD／[√17-(3/4)√17]
OD=3[√17-(3/4)√17]／(3/4)√17=1

三角形BOP的面积=BP*OD/2=5*1/2=5/2