∫√1+t2dt
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-19 19:29
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-18 21:33
∫√1+t2dt
最佳答案
- 二级知识专家网友：我住北渡口
- 2021-01-18 22:07
令t=tanx，
则∫√(1+t^2) dt=∫(secx)^3dx
=∫secx dtanx 使用分部积分法
=secx *tanx-∫tanxdsecx
=secx *tanx-∫(tanx)^2secxdx
=secx *tanx-∫[(secx)^2-1]secx dx
=secx *tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secx *tanx +ln|secx+tanx| -∫(secx)^3dx
所以∫(secx)^3dx=1/2(secx *tanx+ln│secx+tanx│)+C
于是得到
∫√(1＋t^2) dt =1/2(t*√(1+t²)+ln(t+√(1+t^2)+C
则∫√(1+t^2) dt=∫(secx)^3dx
=∫secx dtanx 使用分部积分法
=secx *tanx-∫tanxdsecx
=secx *tanx-∫(tanx)^2secxdx
=secx *tanx-∫[(secx)^2-1]secx dx
=secx *tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secx *tanx +ln|secx+tanx| -∫(secx)^3dx
所以∫(secx)^3dx=1/2(secx *tanx+ln│secx+tanx│)+C
于是得到
∫√(1＋t^2) dt =1/2(t*√(1+t²)+ln(t+√(1+t^2)+C
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