课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不为0”,但是为什么lim(sinax)/(sinbx) x趋近于0(b不等于0)可以用洛必达呢?明明(sinbx)'=bcosbx在0的“去心”邻域内存在等于0的情况不符合这一条件啊.不知道是哪里理解错了,跪求指导!
…不管3721么?但我还是纠结啊T T是我又钻牛角尖了吧…T T无论如何很感激你这么耐心啊!
关于洛必达法则求极限的条件问题
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-12 22:36
- 提问者网友:爱你等于作孽
- 2021-03-12 11:15
最佳答案
- 二级知识专家网友:瘾与深巷
- 2021-03-12 12:25
导数是不等于0,当x趋于0时,cosbx趋于1,分母的导数趋于b,因此存在一个去心邻域,使得(sinbx)'不等于0,满足条件啊。
三个条件:1、是0/0型的不定式(当然其他的也有对应的要求)
2、分子分母分别可以求导,且分母的导数不为0;
3、lim f'(x)/g'(x)有极限。
这三个条件的验证:1是必须验证的,2是容易验证的;只有3是稍微有点难得。
实际中就是不管3*7=21,尽管分子分母求导下去,直到做到某一步求出极限了,那么,根据定理,前面的等号就是成立,因为三个条件都满足啊。
这就是用洛必达法则得程序。比如上面的题,是0/0型,然后不管2*7=21,求导得
acosax/(bcosbx),到这一步已经出来极限了,是a/b,那么结果就出来了。
于是lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=a/b。这就是详细的做题过程。
这个不管2721是指你只管计算下去,知道最后计算出一个极限值。
只要中间的这些极限仍然是0/0型,或者到最后一步得到结果了,那么就可以这么做。
三个条件:1、是0/0型的不定式(当然其他的也有对应的要求)
2、分子分母分别可以求导,且分母的导数不为0;
3、lim f'(x)/g'(x)有极限。
这三个条件的验证:1是必须验证的,2是容易验证的;只有3是稍微有点难得。
实际中就是不管3*7=21,尽管分子分母求导下去,直到做到某一步求出极限了,那么,根据定理,前面的等号就是成立,因为三个条件都满足啊。
这就是用洛必达法则得程序。比如上面的题,是0/0型,然后不管2*7=21,求导得
acosax/(bcosbx),到这一步已经出来极限了,是a/b,那么结果就出来了。
于是lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=a/b。这就是详细的做题过程。
这个不管2721是指你只管计算下去,知道最后计算出一个极限值。
只要中间的这些极限仍然是0/0型,或者到最后一步得到结果了,那么就可以这么做。
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- 1楼网友:努力只為明天
- 2021-03-12 13:59
洛必达法则是在直接求不出极限来的时候用的,直接能求出来的话干吗还多此一举呢?
当然,实际上如果在这时候还非要用洛必达的话,一般都是要出错的。比如x趋于0时求5/x的极限,如果分子分母同时求导就变成0/1=0了,而实际上很明显5/0为无穷大。
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