如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切（1）ab=ac(2)bc=6,ab=4求cd

如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切（1）ab=ac(2)bc=6,ab=4求cd

（1）是证明吧
连接PO
DP与圆相切，则OP⊥DP
且DP⊥AC
则AC平行于OP
则∠OPD=∠C（同位角）
且圆内
OP=OD
∴∠OPD=∠ODP
则∠ODP=∠C
△CAD中，，，AD=AC
（2）过A做AF⊥CD于F
则等腰三角形CDA中，，AF平分CD
则CF=DF=3
又AC=AD=4
且△ACF与△PCD相似
所以CP：CD=CA:：CF=4：3
则CD=9/4

补充：为什么P就是BC中点
连接OP
OP平行于AC（这个前面有提到）
则△ACD与△OPD相似
且相似比为OD：AD=1：2（也可说OP是中位线）
则PD：CD=1：2
所以PD=CP=CD-PD

楼上的第一步就错了，题中又没说ca是切线 (1)证明：连结ap,op 因为pd与圆o相切于点p，所以op⊥pd，又已知pd⊥ac，所以ac‖op 考虑到o为ab中点，于是p也为bc中点，所以ap为△abc边bc上的中线 另一方面，由ab为直径知ap⊥bp，所以ap为△abc边bc上的高 故ab=ac (2)解：由第(1)小问可知p为bc中点，所以cp=(1/2)bc=3，ac=ab=4 在△acp中，由于pd⊥ac，ap⊥pc，由射影定理知 cp²=cd×ca，所以cd=9/4

(1)连接OP、AP 由于OP⊥PD 和 AC⊥PD OP//AC 由于O为AB中点 所以OP为△ABC的中位线（即O为中点、P也为中点） 又因为 AB为圆O的直径 AP⊥BC (∠APB=90°) P点即是BC的中点也是垂足 所以 AB=AC (2) 在△ABP中 cosB=BP/AB=3/4 在△CDP中 cosC=DC/CP 因为△ABC为等腰三角形，∠B=∠C 所以 DC=CPcosC=CPcosB=3*3/4=9/4