高一数学题，求详解

1.若对于一切实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)

(1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数

(2)若f(1)=3,求f(-3)

2.已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质（单调性，奇偶性，定义域，值域，最值）

麻烦大家给详解拉，谢谢

1.抽象函数解决问题基本方法:赋值法

解：（1）因为对于一切实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)

令x=0.则f(y)=f(0)+f(y)，则f(0)=0

证明：令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)

即f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)

即f(x)是奇函数

（2）因为f(x)是奇函数

所以f(-3)=-f(3)

而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3*3=9

所以f(-3)=-9

2.定义域为R，关于原点对称

f(-x)=-2x/1+x^2=-f(x)

所以f()是奇函数

因为是奇函数,所以我们先考虑定义域一半区间上的单调性.

设0<=x1<x2,利用定义就可得(-1,1)为单调递增区间.剩下来的两个区间是单调递减区间.

结合单调性和奇函数,画出草图,可知值域为[-1,1]，最大值是1，最小值是-1

（在解题时我们也可发现这个函数与y=x+1/x的关系来进行解题）

（1）求导f'(x)=(2-2x^2)/(1+x^2)^2 f‘(x)>0,得-1<x<1,增区间 f'(x)<0,得x<-1和x>1,减区间

（2）f(-x)=-2x/(1+x^2)=-f(x)故为奇函数

（3）定义域x属于R

（4）f(x)=2/(1/x+x)(分子分母同除x）因为1/x+x>=2故f(x)<=1,又1/x+x<=-2,故f(x)>=-1 所以值域-1<=f(x)>=1

(5)最大值1，最小值-1

令x=y=0 则f(x+y)=f(x)+f(y) f(0)=f(0)+f(0) f(0)=2f（0） f（0）=0

令y=-x 则f（x-x）=f（x）+f（-x） f（0）=f（x）+f（-x） -f（x）=f（-x） 所以f(x)为奇函数

2. 令x=y=1 则f(x+y)=f(x)+f(y) f（2）=2f（1）=6

令x=1 y=2 则f（3）=f（1）+f(2)=9 又因为f(x)为奇函数 所以f（-3）=-f（3）=9

第2题f（x）看不清

1.

f（x+y）=f（x）+f（y）

f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）,f（0）=0

f（x+y）=f（x）+f（y）

f（x+(-x)）=f（x）+f（-x）=0

f（x）+f（-x）=0

f（x）=-f（-x),是奇函数

2.

f(1)=2 f(2)=f(1)f(1)=4=2^2 f(3)=f(1)f(2)=8=2^3 f(n)=f(1)f(n-1)=2^n f(n)/f(n-1)=2 f(n)=2^n f(x)=2^x

f(-3)=2^-3