数列1.4.9.16.25……n^2 怎么求和？

数列1.4.9.16.25……n^2 怎么求和？

这是怎么算出来的啊？

我的带过程3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n,这样有3*1^2=(1+1)^3-1^3-1-3,3*2^2=(2+1)^3-2^3-1-2*3，3*3^2=(3+1)^3-3^3-1-3*3，.。。。。3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n，将他们相加可以得到，3*（1的平方加2 的平方加 3的平方加。。。。+n的平方）=（n+1)^3-1-n-3*(1+2+3+..+n)=下面的你都知道了最后的结果是n(n+1)(2n+1)/6

设s=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n 所以s=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 LZ要是想知道为什么的话，可以给我发信息，我必回

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6