高数:判断间断点 fx=(x-2)sinx/|x|(x^2-4),有几个间断点,并判断他们的类型
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-09 12:45
- 提问者网友:無奈小影
- 2021-03-08 14:41
高数:判断间断点fx=(x-2)sinx/|x|(x^2-4),有几个间断点,并判断他们的类型麻烦过程详细点
最佳答案
- 二级知识专家网友:苦柚恕我颓废
- 2021-03-08 15:22
由(x2-4)sinx=0可得,x=2,-2,或者kπ.
因为
lim
x→0
f(x)=
lim
x→0
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2
,所以x=0为可去间断点.
对于任意非零整数k,
因为
lim
x→kπ
f(x)=
lim
x→kπ
x|x−2|
(x2−4)sinx
=∞,所以x=kπ(k≠0)为无穷间断点.
因为
lim
x→2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2sin2
lim
x→2
|x−2|
x−2
,
故
lim
x→2+
f(x)=
lim
x→2+
|x−2|
x−2
=1,
lim
x→2−
f(x)=
lim
x→2−
|x−2|
x−2
=-1,
所以x=2为跳跃间断点.
因为
lim
x→−2
f(x)=
lim
x→−2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
2
sin(−2)
lim
x→−2
1
x+2
=∞,所以x=-2为无穷间断点.
综上,x=0为可去间断点,
x=kπ(k≠0)为无穷间断点,
x=2为跳跃间断点,
x=-2为无穷间断点.
因为
lim
x→0
f(x)=
lim
x→0
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2
,所以x=0为可去间断点.
对于任意非零整数k,
因为
lim
x→kπ
f(x)=
lim
x→kπ
x|x−2|
(x2−4)sinx
=∞,所以x=kπ(k≠0)为无穷间断点.
因为
lim
x→2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2sin2
lim
x→2
|x−2|
x−2
,
故
lim
x→2+
f(x)=
lim
x→2+
|x−2|
x−2
=1,
lim
x→2−
f(x)=
lim
x→2−
|x−2|
x−2
=-1,
所以x=2为跳跃间断点.
因为
lim
x→−2
f(x)=
lim
x→−2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
2
sin(−2)
lim
x→−2
1
x+2
=∞,所以x=-2为无穷间断点.
综上,x=0为可去间断点,
x=kπ(k≠0)为无穷间断点,
x=2为跳跃间断点,
x=-2为无穷间断点.
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- 1楼网友:孤伤未赏
- 2021-03-08 16:17
没有定义,只能说明是间断点,不能作为是可去间断点的条件。所以,你后面的说明根本站不住脚,应该是跳跃
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