若三角形的三条边为a b c ,且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试说明该三角形为等边三角形

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a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2
2(a4+b4+c4)=2(a2b2+b2c2+c2a2)
(a4-2a2b2+b4)+(b4-2b2c2+c4)+(c4-2a2c2+a4)=0
(a2-b2)2 + (b2-c2)2 +(c2-a2)2 =0
故a2=b2=c2,
亦即a=b=c

2*(a^4+b^4+c^4)=2*(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0 所以a^2=b^2=c^2 所以三角形是等边三角形

a^4+b^4+c^4/2=a^2*b^2+b^2*c^2 2*a^4+2*b^4+c^4-2*a^2*b^2-2*b^2*c^2=0 a^4+b^4+2*a^2*b^2+c^4-2*c^2(a^2+2*b^2)+a^4+b^4-2*a^2*b^2=0 (a^2+b^2)^2+c^4-2*c^2(a^2+2*b^2)+a^4+b^4-2*a^2*b^2=0 (a^2+b^2-c^2)^2+(a^2-b^2)^2=0 得： a^2+b^2=c^2 a^2=b^2即a=b 所以，三解形为等腰直角三角形。