在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.
求解 谢谢
顺便帮我求出三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.
答案:4 悬赏:10
解决时间 2021-02-16 10:59
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-02-16 06:47
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚出爷的世界
- 2021-02-16 07:27
1、cosB=2cos²(B/2)－1=3/5；
2、sinB=4/5，所以sinA=sin(C＋B)=sinCcosB＋cosCsinB=7√2/10，利用正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=10/7，从而S=(1/2)acsinB=8/7。
2、sinB=4/5，所以sinA=sin(C＋B)=sinCcosB＋cosCsinB=7√2/10，利用正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=10/7，从而S=(1/2)acsinB=8/7。
全部回答
- 1楼网友：情窦初殇
- 2021-02-16 08:24
cosb=4/5 sinb=3/5
正弦定理
a/sina=b/sinb
sina=a*sinb/b=1/2 a=2ac
(2ac-4)/2ac<=4/5
ac<=10
s=1/2*ac*sinb<=1/2*10*3/5=3
三角形abc面积的最大值=3
- 2楼网友：糜废丧逼
- 2021-02-16 08:16
cosB/2=2根号5/5
(cosB/2)^2=4/5
cosB=2(cosB/2)^2-1=3/5
sinB=4/5
面积复杂，要先求出sinA cosA
- 3楼网友：花一样艳美的陌生人
- 2021-02-16 07:48
作辅助线：作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1
=8/5-1
=3/5
(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]=3/5
7AD^2-64AD+64=0
AD=(64±48)/14
AD=8或AD=8/7
∵AD<2
∴AD=8舍去
S△ABC＝BC*AD/2=8/7
答：△ABC的面积是8/7。
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