已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l，于双曲线交于A,B两点，且点p

已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l，于双曲线交于A,B两点，且点p是线段AB的中点
大部分以解出，问题是x1+x2=2是怎么来的。

解：假设存在这样一条直线，设为y=kx+b，
A,B两点的横坐标分别设为X1和X2
∵直线过（1,1）
∴k+b=1,即b=1-k
则直线为y=kx+1-k
将直线方程与抛物线方程联立解方程组得
2x^2-(kx+1-k)^2=2
==> (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0
∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2)
==> 2k(1-k)/(2-k^2)=2
==> k=2
则直线的方程为y=2x-1

设有一点a在双曲线上，坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1 与p为对称点b的坐标为:(2-x,2-y) ，设b也在曲线上，则： (2-x)^2-(2-y)^2/2=1 4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1 2-4x+2y=0 y=2x-1 则a点坐标为（x,2x-1），则： x^2-(2x-1)^2/2=1 2x^2-(4x^2-4x+1)=2 2x^2-4x+3=0 判别式=4^2-4*2*3=16-18<0，所以无解。 所以不能找到。 问题补充：我有作出来时y=2x-1. 但是为什么会检验出来不存在呢? 我不知道是哪一步产生增根了,麻烦解释下,谢谢~ ———对于a点代入的方程，判别式小于0，就说明没有实数根，也就是这样的a点不存在。