已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根，y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的

已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根，y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的

由韦达定理
x1+x2=-m^2 x1x2=n y1+y2=-5m y1y2=7
因为x1-y1=2 x2-y2=2
两式相加，(x1+x2)-(y1+y2)=4 即 -m^2+5m=4 m^2-5m+4=0 m=1 or 4
m=1时 y^2+5y+7=0没有实数根
m=4时 y^2+20y+7=0有两个不等实根 y1,2=-10±根号93
此时n=x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=7-10m+4=11-10m=-29
n=-29时 x^2+16x-29=0有两个不等实数根 x1,2=-8±根号93
所以m=4,n=-29符合题意

x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根 x1+x2=-m^2 x1x2=n y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根 y1+y2=-5m y1y2=7 x1+x2-y1-y2=-m^2+5m (x1-y1)+(x2-y2)=-m^2+5m x1－y1＝2，x2－y2＝2 2+2=-m^2+5m m^2-5m+4=0 (m-4)(m-1)=0 m=1 m=4 (1) m=1 y^2+5y+7=0 判别式=5^2-4*7=-3<0 方程无解，此值不合题意舍去 (2) m=4 y^2+20y+7=0 y1=-20+√20^2-4*7/2=-10+√93 或y2=-20-√20^2-4*7/2=-10-√93 x1=2+y1=2-10+√93=-8+√93 x2=2+y2=2-10-√93=-8-√93 x1x2=n n=(-8+√93)(-8-√93） =64-93=-29 所以m=4 n=-29

根据韦达定理得知 x1+x2=-m² x1x2=n y1+y2=-5m y1y2=7 又∵x1-y1=2，x2-y2=2 ∴x1-y1+x2-y2=4，即 x1+x2-(y1+y2)=4 ∴-m²+5m=4，解得m=1或m=4 由于当m=1时，关于y的方程△=-3<0，不符合题意 ∴m=4 ∴解得y1=-10+√93，y2=-10-√93 ∴x1=-8+√93，x2=-8-√93 ∴x1x2=n=(-8+√93)(-8-√93)=64-93=-29 ∴综上，m=4，n=-29

m=4,n=-29