1/(x+1)<㏑(x+1)-㏑x<1/x 拉格朗日中值定理证明不等式
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-02-17 06:26
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-02-16 21:40
1/(x+1)<㏑(x+1)-㏑x<1/x 拉格朗日中值定理证明不等式
最佳答案
- 二级知识专家网友：上分大魔王
- 2021-02-16 23:02
构造函数f(x)=lnx.
设x<ξ
依拉格朗日中值定理得
f(x+1)-f(x)=f'(ξ)[(x+1)-x]
∴ln(x+1)-lnx=(1/ξ)·1
而1/(x+1)<1/ξ<1/x，
∴1/(x+1)
设x<ξ
依拉格朗日中值定理得
f(x+1)-f(x)=f'(ξ)[(x+1)-x]
∴ln(x+1)-lnx=(1/ξ)·1
而1/(x+1)<1/ξ<1/x，
∴1/(x+1)
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